Der Dreisatz - universelles Werkzeug

Einführung

Ein Rezept ist für vier Personen geschrieben, aber du kochst für sieben. Drei Liter Benzin kosten 5,37 € — was kosten 42 Liter? Im Urlaub willst du wissen, wie viel 250 Schwedische Kronen in Euro sind. All diese Fragen haben eines gemeinsam: Du kannst sie mit dem Dreisatz lösen.

Der Dreisatz ist eines der nützlichsten Werkzeuge der Alltagsmathematik. Er funktioniert immer dann, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen. Einmal verstanden, wirst du ihn ständig anwenden.

Grundidee

Die Idee ist verblüffend einfach: Wenn du weißt, wie viel eine bestimmte Menge kostet (oder dauert, oder wiegt), dann rechnest du zuerst auf die Einheit 1 zurück — und von dort aus auf jede beliebige Menge hoch.

Drei Schritte, daher der Name: gegeben → auf 1 → auf die gesuchte Menge.

Stell dir vor, du weißt: 5 Brötchen kosten 3,00 €. Was kosten 8 Brötchen? Erst rechnest du aus, was ein einzelnes Brötchen kostet (3,00 € ÷ 5 = 0,60 €). Dann multiplizierst du: 0,60 € × 8 = 4,80 €. Fertig.

Erklärung

Der Dreisatz funktioniert bei proportionalen Zuordnungen — also immer dann, wenn gilt: doppelte Menge bedeutet doppelter Preis, dreifache Menge bedeutet dreifacher Preis, und so weiter.

Die drei Schritte

Schritt 1 — Ausgangssituation aufschreiben:

Du kennst das Verhältnis zwischen zwei Größen. Zum Beispiel: 6 Äpfel kosten 2,40 €.

Schritt 2 — Auf die Einheit rechnen (÷):

Was kostet ein Apfel? 2,40 € ÷ 6 = 0,40 €.

Schritt 3 — Auf die gesuchte Menge rechnen (×):

Was kosten 10 Äpfel? 0,40 € × 10 = 4,00 €.

Schema zum Aufschreiben

Menge	Preis
6 Äpfel	2,40 €
1 Apfel	0,40 €
10 Äpfel	4,00 €

So behältst du immer den Überblick. Schreibe die beiden Größen in zwei Spalten und arbeite dich Zeile für Zeile nach unten.

Wann funktioniert der Dreisatz?

Der Dreisatz funktioniert bei proportionalen Zusammenhängen: Mehr von A bedeutet proportional mehr von B. Typische Fälle sind Preise, Mengen, Strecken bei gleichem Tempo und Währungsumrechnungen.

Er funktioniert nicht, wenn das Verhältnis nicht gleichmäßig ist. Beispiel: Wenn ein Maler 3 Stunden für eine Wand braucht, brauchen 2 Maler nicht 6 Stunden, sondern weniger. Hier liegt ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang vor — mehr Maler bedeutet weniger Zeit.

Beispiel aus dem Alltag

Rezept umrechnen:

Ein Kuchenrezept für 4 Personen braucht 250 g Mehl. Du backst für 10 Personen.

Personen	Mehl
4	250 g
1	62,5 g
10	625 g

Du brauchst also 625 g Mehl.

Preisvergleich im Supermarkt:

Orangensaft A: 1,5 Liter für 2,19 €. Orangensaft B: 0,75 Liter für 1,29 €.

Welcher ist günstiger? Rechne beide auf 1 Liter um:

• Saft A: 2,19 € ÷ 1,5 = 1,46 € pro Liter
• Saft B: 1,29 € ÷ 0,75 = 1,72 € pro Liter

Saft A ist günstiger — obwohl die absolute Zahl auf dem Preisschild höher ist.

Reisezeit abschätzen:

Du fährst mit dem Zug. In 2 Stunden hat der Zug 170 km zurückgelegt. Die Gesamtstrecke beträgt 425 km. Wie lange dauert die Fahrt insgesamt?

Strecke	Zeit
170 km	2 h
1 km	2 ÷ 170 h
425 km	(2 ÷ 170) × 425 = 5 h

Die Fahrt dauert etwa 5 Stunden.

Anwendung

Aufgabe 1: 3 Kilogramm Kartoffeln kosten 4,50 €. Wie viel kosten 7 kg?

Lösung: 1 kg kostet 4,50 € ÷ 3 = 1,50 €. Also kosten 7 kg: 1,50 € × 7 = 10,50 €.

Aufgabe 2: Ein Auto verbraucht auf 100 km genau 6,5 Liter Benzin. Wie viel Benzin braucht es für 340 km?

Lösung: Für 1 km braucht das Auto 6,5 ÷ 100 = 0,065 Liter. Für 340 km: 0,065 × 340 = 22,1 Liter.

Aufgabe 3: 8 Euro entsprechen 88 Schwedischen Kronen. Wie viel Euro bekommst du für 550 Kronen?

Lösung: 1 Krone = 8 ÷ 88 €. Also 550 Kronen = (8 ÷ 88) × 550 = 50 €.

Typische Fehler

Die Einheiten vertauschen: Beim Dreisatz musst du konsequent die gleiche Größe in der gleichen Spalte halten. Wer Äpfel und Euro durcheinanderwirft, bekommt Unsinn heraus. Schreibe dir immer eine saubere Tabelle mit Überschriften.

Den Dreisatz anwenden, obwohl kein proportionaler Zusammenhang besteht: Wenn ein Arbeiter einen Graben in 6 Stunden gräbt, brauchen 6 Arbeiter nicht 36 Stunden. Hier gilt: mehr Arbeiter → weniger Zeit. Prüfe immer zuerst: Führt „mehr von A” tatsächlich zu „mehr von B”?

Rundungsfehler beim Zwischenschritt: Runde nicht zu früh. Rechne den Zwischenschritt (auf 1) möglichst exakt — am besten als Bruch — und runde erst ganz am Ende.

Zusammenfassung

Merke dir:

• Der Dreisatz löst Aufgaben in drei Schritten: bekannt → auf 1 → auf die gesuchte Menge
• Er funktioniert bei proportionalen Zuordnungen — doppelte Menge bedeutet doppelter Wert
• Schreibe die Werte immer in eine Tabelle mit zwei Spalten, das verhindert Flüchtigkeitsfehler
• Der Dreisatz hilft beim Kochen, Einkaufen, Reisen und Währungsumrechnen
• Prüfe vorher, ob tatsächlich ein proportionaler Zusammenhang vorliegt