Lawinenverschütteten-Suchgerät: Elektromagnetische Induktion

Aufgabenstellung

Ein Lawinenverschütteten-Suchgerät (LVS-Gerät) dient zur Ortung verschütteter Personen. Es besitzt einen Sende- und einen Empfangsmodus. Das Gerät des Verschütteten befindet sich im Sendemodus: Eine Spule mit Eisenkern erzeugt ein magnetisches Wechselfeld mit der Frequenz $f = 457\;\text{Hz}$. Die Retter betreiben ihre Geräte im Empfangsmodus — an den Spulenanschlüssen wird eine Wechselspannung gemessen.

Im Sendebetrieb wird das Gerät im Abstand von einer Sekunde für jeweils $t_{\text{Puls}} = 70\;\text{ms}$ betrieben.

Empfänger $E_1$ ist so ausgerichtet, dass seine Spulenachse parallel zu den Feldlinien des Senders verläuft. Empfänger $E_2$ ist so ausgerichtet, dass seine Spulenachse senkrecht zu den Feldlinien steht.

• (a) Bestimmen Sie die Anzahl der vollständigen Schwingungen und der Umpolungen des Magnetfeldes innerhalb eines Pulses. (4 BE)
• (b) Erläutern Sie die Entstehung der Wechselspannung an den Spulenanschlüssen im Empfänger $E_1$. Gehen Sie dabei auf die Funktion des Eisenkerns ein. (5 BE)
• (c) Erklären Sie, warum nur $E_1$, aber nicht $E_2$, ein deutliches Signal empfängt. (3 BE)
• (d) Ein Retter startet seine Suche an einem Punkt, an dem er ein schwaches Signal empfängt. Formulieren Sie eine Handlungsanweisung, wie der Retter entlang der Feldlinien zum Verschütteten geführt werden kann. (4 BE)
• (e) Entscheiden Sie begründet, welche Orientierung der Sendespule relativ zur Erdoberfläche für die Suchstrategie aus (d) am ungünstigsten ist, wenn die Suche an der Oberfläche stattfindet. (4 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Schwingungen und Umpolungen (a)

Die Frequenz beträgt $f = 457\;\text{Hz}$, die Pulsdauer $t_{\text{Puls}} = 70\;\text{ms} = 0{,}070\;\text{s}$.

Anzahl der vollständigen Schwingungen:

$N = f \cdot t_{\text{Puls}} = 457\;\text{Hz} \cdot 0{,}070\;\text{s} = 31{,}99 \approx 32$

Pro vollständiger Schwingung polt sich das Magnetfeld zweimal um (einmal von Nord nach Süd, einmal zurück):

$N_{\text{Umpolungen}} = 2 \cdot N = 2 \cdot 32 = 64$

$\boxed{32 \text{ vollständige Schwingungen, } 64 \text{ Umpolungen pro Puls}}$

Schritt 2: Entstehung der Wechselspannung (b)

Die Wechselspannung im Empfänger $E_1$ entsteht durch elektromagnetische Induktion:

1. Das Sende-Gerät erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, dessen Feldlinien sich durch den Raum ausbreiten.

2. Die Feldlinien des Senders durchsetzen die Empfängerspule von $E_1$, da dessen Spulenachse parallel zu den Feldlinien ausgerichtet ist. Dadurch entsteht ein magnetischer Fluss $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)$ durch die Empfängerspule (mit $\alpha = 0°$, also $\cos(\alpha) = 1$).

3. Da das Magnetfeld periodisch seine Richtung wechselt (Wechselfeld mit $f = 457\;\text{Hz}$), ändert sich der magnetische Fluss durch die Empfängerspule zeitlich.

4. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird bei zeitlicher Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung induziert:

$U_{\text{ind}} = -n \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

wobei $n$ die Windungszahl der Empfängerspule ist.

5. Da sich der Fluss periodisch ändert, entsteht eine Wechselspannung mit derselben Frequenz $f = 457\;\text{Hz}$.

Funktion des Eisenkerns: Der Eisenkern im Sender bündelt und verstärkt das Magnetfeld. Eisen hat eine hohe Permeabilität ($\mu_r \gg 1$), sodass die magnetische Flussdichte im Kern und in seiner unmittelbaren Umgebung deutlich größer ist als ohne Kern. Dadurch wird die Reichweite des Senders erhöht. Im Empfänger erhöht ein Eisenkern ebenfalls den magnetischen Fluss durch die Spule und damit die induzierte Spannung.

$\boxed{\text{Induktion durch zeitlich veränderlichen magnetischen Fluss; Eisenkern verstärkt das Feld}}$

Schritt 3: Signal nur bei $E_1$ (c)

Entscheidend für die Induktion ist die Änderung des magnetischen Flusses $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)$ durch die Empfängerspule:

• $E_1$ (Spulenachse parallel zu den Feldlinien): $\alpha = 0°$, also $\cos(0°) = 1$. Der magnetische Fluss durch die Spule ist maximal und ändert sich mit dem Wechselfeld. Es wird eine deutliche Spannung induziert.

• $E_2$ (Spulenachse senkrecht zu den Feldlinien): $\alpha = 90°$, also $\cos(90°) = 0$. Die Feldlinien verlaufen parallel zur Spulenfläche und durchsetzen sie nicht. Der magnetische Fluss ist (nahezu) null und ändert sich auch kaum. Es wird keine (bzw. keine nennenswerte) Spannung induziert.

$\boxed{E_2 \text{ empfängt kein Signal, da die Feldlinien die Spule nicht durchsetzen } (\Phi \approx 0)}$

Schritt 4: Handlungsanweisung zur Suche (d)

Der Retter soll entlang einer Feldlinie zum Sender (Verschütteten) geführt werden. Dazu muss er die Richtung der Feldlinien an seinem Standort bestimmen:

1. Empfänger drehen: Am Startpunkt den Empfänger langsam um die eigene Achse drehen und die Ausrichtung mit maximalem Signal (lautester Ton) suchen. Die Spulenachse zeigt dann parallel zu den Feldlinien.

2. In Richtung des stärkeren Signals gehen: Einige Schritte in Richtung der Spulenachse vorwärts gehen. Wird das Signal stärker, ist die Richtung korrekt (man nähert sich dem Sender, wo das Feld stärker ist). Wird es schwächer, umkehren und in die entgegengesetzte Richtung gehen.

3. Regelmäßig nachjustieren: Da die Feldlinien gekrümmt sind, muss der Empfänger beim Vorwärtsgehen immer wieder neu auf maximales Signal ausgerichtet werden. So folgt man der gekrümmten Feldlinie.

4. Annäherung erkennen: Je näher man dem Verschütteten kommt, desto stärker wird das Signal. Direkt über dem Sender ist das Signal maximal.

$\boxed{\text{Drehen → Maximum suchen → Richtung stärkeres Signal → regelmäßig nachjustieren}}$

Schritt 5: Ungünstigste Orientierung der Sendespule (e)

Die Feldlinien einer Spule treten an den Stirnflächen (Polenden) aus und verlaufen außen in Bögen zurück. Die Feldlinienform ähnelt der eines Stabmagneten.

Ungünstigste Orientierung: Die Sendespule steht senkrecht zur Erdoberfläche mit ihrer Achse vertikal (also nach oben/unten gerichtet).

Begründung: In dieser Orientierung verlaufen die Feldlinien direkt über dem Sender senkrecht zur Erdoberfläche nach oben. Da der Retter an der Oberfläche sucht und sich seitlich dem Verschütteten nähert, bewegt er sich in einem Bereich, wo die Feldlinien nahezu parallel zur Oberfläche verlaufen. Allerdings gibt es direkt über dem Sender eine Symmetrieachse, an der die Feldlinien senkrecht stehen. Ein Empfänger, der horizontal ausgerichtet ist, empfängt dort paradoxerweise das schwächste Signal, obwohl er direkt über dem Verschütteten steht.

Zudem verlaufen die Feldlinien bei vertikaler Sendespule auf der Oberfläche nicht zu einem eindeutigen Punkt hin, sondern symmetrisch nach allen Seiten, was die Richtungssuche aus Teilaufgabe (d) erheblich erschwert — das Signalmaximum ist weniger eindeutig.

$\boxed{\text{Sendespule vertikal (Achse senkrecht zur Oberfläche) — direkt darüber kein Signal}}$

Ergebnis

Frage	Antwort
Schwingungen pro Puls	$32$ vollständige Schwingungen
Umpolungen pro Puls	$64$ Umpolungen
Induktionsprinzip	Zeitlich veränderlicher Fluss → $U_{\text{ind}}$; Eisenkern verstärkt Feld
$E_1$ vs. $E_2$	$E_1$: $\Phi$ maximal (parallel); $E_2$: $\Phi \approx 0$ (senkrecht)
Suchstrategie	Auf Maximum drehen, Richtung stärkeres Signal, nachjustieren
Ungünstigste Orientierung	Sendespule vertikal — Symmetrieproblem an der Oberfläche