E-Gitarren-Tonabnehmer: Elektromagnetische Induktion

Aufgabenstellung

Ein E-Gitarren-Tonabnehmer (Pickup) besteht aus einem Permanentmagneten, um den eine Spule mit $N = 5000$ Windungen gewickelt ist. Eine Stahlsaite schwingt im Magnetfeld des Magneten mit der Frequenz $f = 440\;\text{Hz}$ (Kammerton A) und einer Amplitude von $\hat{y} = 1{,}5\;\text{mm}$.

• (a) Erklären Sie, wie die Schwingung der Saite eine Wechselspannung in der Spule erzeugt. (4 BE)
• (b) Die maximale magnetische Flussdichte durch die Spule ändert sich bei der Schwingung um $\Delta B = 0{,}002\;\text{T}$. Schätzen Sie die maximale Induktionsspannung ab, wenn die Spulenfläche $A = 1{,}0\;\text{cm}^2$ beträgt. (4 BE)
• (c) Die Saite wird stärker angeschlagen (größere Amplitude). Erklären Sie, wie sich Amplitude und Frequenz der Induktionsspannung ändern. (3 BE)
• (d) Ein Humbucker-Tonabnehmer verwendet zwei gegenläufig gewickelte Spulen, um elektromagnetische Störsignale (Brummen) zu unterdrücken. Erklären Sie das Prinzip. (4 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Entstehung der Wechselspannung (a)

Die Stahlsaite ist ferromagnetisch und wird durch den Permanentmagneten des Tonabnehmers magnetisiert. Dadurch entsteht ein lokales Magnetfeld, das die Spule durchsetzt.

1. Wenn die Saite schwingt, ändert sich ihr Abstand zum Magneten und zur Spule periodisch. In der Nähe der Saite ist das Magnetfeld stärker, in größerer Entfernung schwächer.

2. Durch die periodische Abstandsänderung ändert sich die magnetische Flussdichte $B$ im Bereich der Spule zeitlich. Damit ändert sich auch der magnetische Fluss $\Phi = B \cdot A$ durch die Spule.

3. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird bei zeitlicher Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung induziert:

$U_{\text{ind}} = -N \cdot \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$

4. Da die Saite sinusförmig mit $f = 440\;\text{Hz}$ schwingt, ändert sich der Fluss ebenfalls periodisch, und es entsteht eine Wechselspannung mit derselben Frequenz $f = 440\;\text{Hz}$.

$\boxed{\text{Periodische Abstandsänderung der Saite → zeitliche Flussänderung → Induktionsspannung}}$

Schritt 2: Abschätzung der maximalen Induktionsspannung (b)

Gegeben: $N = 5000$, $A = 1{,}0\;\text{cm}^2 = 1{,}0 \cdot 10^{-4}\;\text{m}^2$, $\Delta B = 0{,}002\;\text{T}$, $f = 440\;\text{Hz}$.

Die maximale Änderungsrate des Magnetfeldes tritt auf, wenn die Saite durch die Ruhelage schwingt (dort ist die Geschwindigkeit maximal). Die Flussdichte ändert sich von ihrem Minimum zum Maximum innerhalb einer Viertelperiode:

$\Delta t \approx \frac{T}{4} = \frac{1}{4f} = \frac{1}{4 \cdot 440\;\text{Hz}} = 5{,}68 \cdot 10^{-4}\;\text{s}$

Die maximale Induktionsspannung beträgt näherungsweise:

$U_{\text{ind}} = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

$U_{\text{ind}} = 5000 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4}\;\text{m}^2 \cdot \frac{0{,}002\;\text{T}}{5{,}68 \cdot 10^{-4}\;\text{s}}$

$U_{\text{ind}} = 5000 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4} \cdot 3{,}52\;\frac{\text{T}}{\text{s}}$

$U_{\text{ind}} \approx 1{,}76\;\text{V}$

$\boxed{U_{\text{ind}} \approx 1{,}8\;\text{V}}$

Schritt 3: Einfluss einer größeren Amplitude (c)

Wenn die Saite stärker angeschlagen wird, erhöht sich ihre Schwingungsamplitude $\hat{y}$:

1. Amplitude der Induktionsspannung steigt: Eine größere Schwingungsamplitude der Saite bedeutet eine größere Änderung des Abstands zum Magneten. Dadurch ändert sich die magnetische Flussdichte $\Delta B$ stärker, und nach dem Induktionsgesetz wird eine größere Spannung induziert. Der Ton wird lauter.

2. Frequenz der Induktionsspannung bleibt gleich: Die Frequenz der Saitenschwingung hängt von der Saitenlänge, der Spannung und der Masse pro Länge ab — nicht von der Amplitude. Da die Saite weiterhin mit $f = 440\;\text{Hz}$ schwingt, bleibt auch die Frequenz der Induktionsspannung unverändert. Die Tonhöhe ändert sich nicht.

$\boxed{\text{Amplitude der Spannung steigt (lauter), Frequenz bleibt gleich (gleiche Tonhöhe)}}$

Schritt 4: Funktionsprinzip des Humbuckers (d)

Ein Humbucker besteht aus zwei Spulen, die nebeneinander angeordnet sind:

1. Die beiden Spulen sind gegenläufig gewickelt (entgegengesetzter Wicklungssinn) und besitzen entgegengesetzt gepolte Magnete.

2. Nutzsignal (Saite): Die Saite schwingt über beiden Spulen. Durch die entgegengesetzte Polung der Magnete ist auch die Flussänderung in beiden Spulen entgegengesetzt. Da zugleich der Wicklungssinn entgegengesetzt ist, werden in beiden Spulen Spannungen gleicher Polarität induziert. Die Nutzsignale addieren sich.

3. Störsignal (elektromagnetisches Brummen): Ein externes elektromagnetisches Wechselfeld (z. B. von Netzleitungen, $50\;\text{Hz}$) durchsetzt beide Spulen gleich, da es von einer weit entfernten Quelle stammt und somit homogen ist. Durch den entgegengesetzten Wicklungssinn werden jedoch Spannungen entgegengesetzter Polarität induziert. Die Störsignale heben sich auf.

4. Im Ergebnis wird das Saitensignal verstärkt, während das Brummen (engl. hum) unterdrückt (bucked) wird — daher der Name Humbucker.

$\boxed{\text{Gegenläufige Spulen: Nutzsignal addiert sich, Störsignal hebt sich auf}}$

Ergebnis

Frage	Antwort
Induktionsprinzip	Saitenschwingung → Abstandsänderung → Flussänderung → $U_{\text{ind}}$
Maximale Spannung	$U_{\text{ind}} \approx 1{,}8\;\text{V}$
Stärkeres Anschlagen	Amplitude steigt (lauter), Frequenz bleibt gleich (gleiche Tonhöhe)
Humbucker-Prinzip	Gegenläufige Spulen: Nutzsignal addiert, Störsignal kompensiert